1987 yılında Artvin ili Hopa ilçesinde dünyaya gelen Adem Büyük, futbolcudur. Futbol hayatına Artvin Hopaspor altyapısıyla başlayan Büyük, Beşiktaş A2 forması giydiği sırada 28 maçta attığı 26 golle gol kralı oldu.
16 kez milli maçlarda forma giyen başarılı futbolcu, ilk kez 2007 yılında 21 yaş altı milli futbol takımı forması giydi. 2020’de Yeni Malatyaspor ile 2 senelik anlaşma imzalayan Büyük, bir önceki dönemde Galatasaray’da forma giydi.
2021’de bitmesi planlanan sözleşmeyi Galatasaray’la karşılıklı olarak sona erdiren Büyük, Yeni Malatyaspor’da santrafor mevkisinde yer alıyor.
Futbol kariyerinde çeşitli takımlarda forma giyen Büyük, 2020’de imzaladığı sözleşme doğrultusunda Süper Lig'deki Yeni Malatyaspor takımında forma giymeye devam ediyor.