Asal çarpan nedir? Bir sayının asal çarpanları nasıl bulunur?

Çeşitli özellikleri bulunan sayılar kendi aralarında sınıflandırılmışlardır. Bu sınıflandırmaya göre sayılar pozitif sayılar, negatif sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar, sonsuz sayılar, karmaşık sayılar, asal sayılar gibi çeşitli isimlerle tanımlanırlar. Ayrıca doğal sayılar ve reel sayılar gibi ya da sayı sistemleri ismi verilen matematiksel kümeler içinde de sınıflandırılabilirler.

Asal çarpan nedir?

Bir sayıyı tam olarak bölen ve bununla birlikte asal olan sayılar asal çarpanlar olarak adlandırılırlar. Asal sayılar sadece bir ve kendi olmak üzere iki pozitif böleninden başka böleni bulunmayan sayılardır. Asal bir sayıya bölünebilen bir başka sayıya sadece bir ve o sayının kendi ile bölünebilir. Bir sayının asal çarpanları o sayıyı asal sayılar ile çarparak meydana getirilebilen en küçük asal sayıların kümesidir. Bir diğer ifade ile asal çarpanlar bir sayıyı asal sayılara böler ve asal sayı elde eder.

Herhangi bir doğal sayının asal çarpanları o sayıyı asal sayılarla böler ve en küçük asal çarpanları o sayıyı asal sayılarla bölerken her bir bölme işlemi sayıyı çarpanlarına ayırır. Örnek olarak 12 sayısının asal çarpanları 1 ve 3 sayılarıdır. Bunun nedeni 12 sayısının asal sayılara bölündüğünde elde ediliyor olmasıdır.

Bir sayının asal çarpanları nasıl bulunur?

Asal çarpanlar sayıları arasında ilişki kurabilmek adına önemli bir durumdur. Sayıları asal çarpanlarına ayırmak büyük sayıların özelliklerini anlayabilmek adına son derece yararlıdır. En büyük ortak bölgenin (EBOB) ve en küçük ortak katın (EKOK) hesaplanması için asal çarpanları bilmek gerekir. Bunun dışında şifreleme ve güvenlik, bölme ve çarpanlara ayırma gibi işlemler için de asal çarpanlar son derece önemli kabul edilir.

Asal çarpanlar matematiksel işlemler ve sayı teorisi konusunda temel bir araçtır. Asal çarpanları bulmak çeşitli matematiksel problemlerin çözümlerinde de etkili bir yöntem sunar. Bir sayının asal çarpanlarını bulabilmek için yaygın olarak kullanılan bir yöntem vardır. Bu yöntem asal çarpanlara ayırma işlemidir. Asal çarpanlara ayırma işlemi sayıyı asal sayılara bölerek ve her bölme aşamasında bölünebilen asal sayıları kullanarak sayıyı çarpanlarına ayırmak şeklinde gerçekleştirilir.

Bir sayının asal çarpanlarına ulaşabilmek için şu adımlar takip edilmelidir:

• Sayı asal sayılarla bölünür. Önce küçük asal sayılardan başlanır. Asal sayılar 2,3,5,7, 11, 13… şeklinde sıralanır. En küçük asal sayı da 2’dir.
• Bölünebilirlik kontrolü gereklidir. Sayı bölünmek istenen asal sayıya tam olarak bölünebiliyorsa bu asal sayı bölünür. Eğer sayı bölünüyorsa bölüm elde edilir ve bölme işlemine devam edilir.
• İşlemin ardından yeni sayıya tekrar asal sayı ile bölme işlemi yapılır. Elde edilen yeni sayı yeniden asal sayılara bölünür. Bölme işlemi sayı asal sayılara bölünerek devam ettirilir.
• Bölme işlemi tamamlanana dek devam edilir. Sayı asal sayılarla bölünürken sonunda sayının kendi 1 sayısına ulaşmalıdır. 1 sayısına ulaşana kadar devam edilir. Bölme işlemi bittiği zaman bölümler sonucunda elde edilmiş olan asal sayılar sayının asal çarpanları olarak tespit edilir.

Örnek olarak 60 sayısının asal çarpanları bu adımlara göre şu şekilde bulunur:

• 60 sayısı en küçük asal sayı olan 2 sayısına bölünür.
• Elde edilen 30 sayısı yeniden 2 sayısına bölünür.
• 15 sayısı 2 ile bölünür ama 15 çift bir sayı olmadığı için bir sonraki asal sayı olan 3 sayısına bölünür.
• Bölme işlemi bu şekilde devam eder ve 60 sayısının asal çarpanlarının: 2,2,3 ve 5 sayıları olduğu sonucuna ulaşılır.