5 Nisan 1996 tarihinde Antalya'da doğan Uğurcan, futbola 12 yaşında amatör takımlarda oynayarak başladı. Kısa sürede kendini gösteren Uğurcan 2011'de 1461 Trabzon'un altyapısına transfer oldu. Trabzonspor'un pilot takımı olan 1461 Trabzon'da dikkatleri üzerine çeken Uğurcan, 2012'de Trabzonspor'un altyapısına transfer edildi. Böylece daha sonra Trabzonspor A Takımı ve Türkiye Milli takımına kadar uzanan kariyeri başladı.
2014-2015 sezonunda, o dönemki Trabzonspor'un yeni hocası Vahid Halilhodzic tarafından içlerinde Uğurcan'ın da olduğu birçok oyuncu altyapıdan A Takıma alındı. O dönem kadroda fazlaca kaleci bulunduran Trabzonspor, Uğurcan'ı U-21 takımına yolladı. Aynı sezon Onur Kıvrak'ın Legia Warszawa maçında bağlarının kopması üzerine Uğurcan A Takıma alındı. 2015'te Onur Kıvrak'ın kadro dışı bırakılmasından sonra onun yerine Avrupa elemelerinde Rabotnicki maçında kaleyi korudu. Henüz Süper Lig maçına çıkmadan Avrupa maçında forma giymiş oldu. Süper Lig'de ise ilk kez 2017-2018 yılında forma giydi.
Uğurcan kendisine verilen şansları iyi kullandı ve 2018-2019 sezonundan itibaren Trabzonspor'un birinci kalecisi oldu. Sürekli yükselen performansı ve yaptığı kurtarışlarla kendisini taraftara sevdirdi. İstatistik olarak yediği goller fazla olsa da Uğurcan, yaptığı kurtarışlarla takımını daha fazlasından korudu ve tam 23 maçta kalesini gole kapattı. Gösterdiği performans sayesinde 30 Mayıs 2019'da Şenol Güneş tarafından Milli Takıma çağrıldı.
Uğurcan Milli Takımımızın EURO 2020'de oynadığı 3 maçta da kaleyi korudu. Millilerimiz bu 3 maçta kalesinde 8 gol gördü. Bizim için adeta hayal kırıklığı olan bu turnuvada iyi olan birkaç şeyden biri Uğurcan'ın performansıydı. Grup maçları baz alındığında 18 kurtarış yapan Uğurcan turnuvada en çok kurtarış yapan kaleci konumundaydı.
EURO 2020'de kendisini tüm dünyaya gösteren Uğurcan, 19 milyon Euro'luk piyasa değeriyle Süper Lig'in en değerli oyuncusu konumunda. Turnuva sonrası takımdan ayrılacağına kesin gözüyle bakılan Uğurcan'ı isteyen kulüpler arasında Lille, Tottenham, Wolverhampton ve Monaco bulunuyor. Geçen sezon Fransa Ligi'nde şampiyon olan ve Milli yıldızlarımız Zeki Çelik, Yusuf Yazıcı ve Burak Yılmaz'ın formasını giydiği Lille'in önümüzdeki günlerde resmi teklif yapabileceği konuşuluyor.