Konak'ın eşi Selma Konak Tepeüstü Hisar Hastanesi'nde bir erkek bebek dünyaya getirdi. Konak oğluna kendi adını verdi. Eşinin ve bebeğinin sağlık durumunun çok iyi olduğunu belirten Volkan Konak, duygusal anlar yaşadı.